Cálculo II

Caro estudante,

Estamos iniciando a disciplina de Cálculo II!

O estudo dos conteúdos desta disciplina requer que você tenha

conhecimento sobre limite, continuidade e derivada de função de

uma variável, conceitos estes estudados na disciplina de Cálculo I.

O conteúdo deste material está divido em cinco capítulos. No

Capítulo 1 estudaremos o conceito de integral e suas propriedades.

Demonstraremos o Teorema Fundamental do Cálculo, um

resultado importante que relaciona a integral com a derivada, e

que simplifica consideravelmente a solução de muitos problemas

envolvendo integrais. No Capítulo 2 estudaremos algumas técnicas

de integração. No Capítulo 3, utilizaremos a integral definida

para resolver problemas de cálculo de áreas, comprimento de

arcos, volume de sólidos de revolução e área de superfícies de

revolução. Os Capítulos 4 e 5 são dedicados ao estudo de séries

numéricas e séries de potências. Vários métodos, ou testes, para

analisar a convergência de séries numéricas e séries de potências

serão apresentados, além de suas aplicações ao cálculo de integrais

e representação de funções por séries de potências.

Os Capítulos 1 e 2 foram escritos pela Professora Sívia, o Capítulo

3 foi elaborado pelo Professor Eliezer e os Capítulos 4 e 5 são

de responsabilidade da Professora Elisa. Em partes do texto são

apresentadas atividades complementares que envolvem o uso de

softwares matemáticos. Essas atividades foram contribuições do

Professor Márcio.

Esperamos que ao final da disciplina, você tenha condições de

calcular e aplicar com adequado desembaraço, integrais de função

de uma variável e, além disso, que saiba analisar a convergência

de séries numéricas e de potências, bem como representar

funções por séries de potências. Também, esperamos que fique

bem compreendido o sentido de aproximar uma função por

seus polinômios de Taylor.